Conjuntos de Julia Quadráticos

Mariana Cornelissen, Eduardo Machado

Resumo


Os conjuntos de Julia receberam esse nome em homenagem ao matemático francês Gaston Maurice Julia, quem estudou tais conjuntos e suas propriedades em 1915. Esses conjuntos são formados por pontos z no plano complexo cuja órbita por uma função complexa é limitada. Nesse trabalho, apresentamos um estudo sobre os conjuntos de Julia gerados pela função fc(z) = z^2 +c, onde c é uma constante complexa, chamados Conjuntos de Julia Quadráticos. Mostramos que, para cada c ∈ C temos um conjunto de Julia associado, que pode ser uma figura simples como um círculo ou como um intervalo na reta real, como pode ser também um fractal, dependendo da constante c escolhida. Além disso, apresentamos também um algoritmo para gerar tais conjuntos de Julia com o uso do software Geogebra.


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Referências


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Universidade Federal de Ouro Preto